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Ein Hyperwürfel ist - wie schon erwähnt - die Verallgemeinerung des Quadrats auf n Dimensionen. Aber was bedeutet das? Das Quadrat an sich ist zweidimensional. Es besteht aus vier Kanten und vier Ecken.
Doch dieses Quadrat (oder dieser Hyperwürfel der 2. Dimension) setzt sich zusammen aus vier Linien, die wiederum jeder eine Kante und zwei Eckpunkte haben. Der gewiefte Leser erahnt es schon: Diese Linien sind Hyperwürfel der 1. Dimension. Punkte sind dann die Hyperwürfel in der 0. Dimension.
Doch hier hört es auf, vorstellbar zu bleiben. Denn erweitert man das Konzept z.B. in die vierte Dimension, erhält man einen sogenannten Tesserakt, ein Gebilde mit 16 Ecken und 32 Kanten. Da kann man sich schonmal verrechnen. Damit dieses nicht passiert, kann dieses Programm verwendet werden.
Hier ist ein Screenshot zu sehen:
Das Programm benutzt Swing, ein Java-Paket mit dem GUIs (graphische Benutzeroberflächen) realisiert werden können.
Die Funktionsweise ist relativ simpel: In der Textbox unten rechts wird die gewünschte Dimension eingetragen, und durch Drücken von Enter oder dem Klick auf den Button wird das Ergebnis ausgegeben.
Die Anzahl der Kanten und Ecken können eigentlich ganz einfach durch eine kurze Formel berechnet werden, doch hier bestand die Herausforderung darin, die Formeln rekursiv aufzustellen. Das ist zwar nicht gerade sehr effizient, dient aber dem tieferen Verständnis der Hyperwürfel, da so erkannt werden kann, wie ein Hyperwürfel der N+1. Dimension aus einem Hyperwürfel der N. Dimension aufgebaut werden kann.
Wer sich das Programm anschauen möchte, der kann es hier herunterladen: HyperCube.zip (30 KB).
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